Pour aller plus loin (Ancien programme) - STI2D/STL
Le calcul littéral
Exercice 1 : Valeur exacte sin(x) à partir de cos(x) (cos(x)² + sin(x)² = 1)
Sachant que \(x \in \left[\dfrac{1}{2}\pi ; \dfrac{3}{2}\pi \right]\) et \(sin(x) = \dfrac{1}{5}\) donnez la valeur exacte de \(cos(x)\).
Exercice 2 : Utiliser les angles associés (premier quart de cercle)
Calculer la valeur exacte de \(\operatorname{cos}\left(\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{6}\right)\).
Exercice 3 : Résoudre racine(x - a) = b
Déterminer l'ensemble des solutions de l'équation suivante :
\[ \sqrt{-13 + x}=8 \]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
\[ \sqrt{-13 + x}=8 \]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 4 : Simplification littérale
Effectuer le calcul suivant :
\[ \dfrac{e^{x}}{e^{-2x}}e^{-3} \]
On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.
Exercice 5 : Réécrire une équation sous une forme plus simple
Réécrire l'équation au format demandé
\[\left(1 + \dfrac{-2x}{100}\right)\left(1 + \dfrac{-3x}{100}\right) = 1\mbox{,}92\]
On donnera la réponse sous la forme \(ax^{2} + bx + c = 0\) ou \(ax^{2} + bx - c = 0\), sachant que a est un entier relatif et b est un entier relatif et c est un entier relatif